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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Temas Selectos de Matemáticas. Secuencia didáctica para la unidad 6 Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Una desigualdad de segundo grado o desigualdad cuadrática, tiene la forma:

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+ + > 0 o + + ≥ 0 o + + < 0 o + + ≤ 0
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donde , y son números reales y ≠ 0. Su solución generalmente representa un intervalo o la unión de
dos intervalos de números reales.

Para resolver una desigualdad cuadrática se usa el concepto de número crítico.

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Un número crítico de la desigualdad mencionada es una raíz real de la ecuación cuadrática + + = 0.

Si y son números críticos reales y < , entonces un criterio para la resolución de inecuaciones
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cuadráticas es el siguiente:

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 Si + + > 0 , entonces la solución es la unión de los intervalos (−∞, ) ∪ ( , ∞)
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 Si + + ≥ 0, entonces la solución es la unión de los intervalos (−∞, ] ∪ [ , ∞)
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 Si + + < 0, entonces la solución es el intervalo ( , )
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 Si + + ≤ 0, entonces la solución es la unión de los intervalos [ , ]
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Si = y es un número crítico real, entonces:
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 Si + + > 0 y las raíces son reales, entonces la solución es la unión de los intervalos (−∞, ) ∪
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( , ∞)
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 Si + + ≥ 0 y las raíces son reales, entonces la solución es el intervalo (−∞, ∞)

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 Si + + < 0 y la raíz es real, entonces no hay solución

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 Si + + ≤ 0 y las raíz es real, entonces la solución es el punto
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Adicionalmente, si:

Si + + > 0 o + + ≥ 0 y las raíces son complejas, entonces la solución es el intervalo
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(−∞, ∞)

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