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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Matemáticas VI. Área 4. Secuencia didáctica para la unidad 3 Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

2. Señalar el punto medio de cada lado y conecta estos puntos mediante segmentos.
3. De los cuatro pequeños triángulos que se han formado, colorear de amarillo el triángulo central.
4. Sobre cada uno de los triángulos que no fueron coloreados realizar nuevamente los puntos 2 y 3.
5. Nuevamente, sobre cada uno de los triángulos que no fueron coloreados, realizar los puntos 2 y 3.

6. A los triángulos que no fueron coloreados de amarillo, pintarlos de negro. La región formada por los
triángulos coloreados de negro se llama triángulo de Sierpinski de orden 3.

Si este proceso se continúa indefinidamente, ¿qué características crees que tendría la figura o triángulo de
Sierpinski que iría resultando?
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Actividad 4: Análisis de patrones y geométricos

A continuación se ilustran cada una de las etapas del proceso de evolución del triángulo de Sierpinski. Se
supone que cada figura se genera de la anterior y que el triángulo es equilátero y sus lados iguales miden

una unidad. Para cada una de las etapas calcular los datos que se piden recordando que el área de un
triángulo equilátero de lado es = √3 y la superficie total es la sombreada en verde:
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Etapa 0:

¿Cuántos triángulos hay? _____________________

¿Cuánto mide cada lado? _______________________

¿Cuánto mide el perímetro de cada triángulo? ____________________

¿Cuánto mide el perímetro de triángulo total? ____________________

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