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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Temas Selectos de Matemáticas. Secuencia didáctica para la unidad 4 Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Teorema del binomio por Triángulo de Pascal

Nótese que se forma una figura triangular en la formación de los desarrollos de los binomios elevados a
alguna potencia. Este triángulo formado por los coeficientes de los términos de los desarrollos de cada

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binomio, se conoce como el triángulo de Pascal en cuyo vértice hay un uno que corresponde a ( + ) = 1.
En el segundo renglón hay dos números uno que corresponderán a los coeficientes de y respectivamente.
La fila siguiente se obtiene sumando los dos números inmediatos a él en la fila precedente y luego se le
agrega un uno a cada extremo de la fila.

Después, se efectúa una relación entre los números del triángulo de Pascal y la suma de las potencias de
y , de forma que los coeficientes se asignan en el mismo orden en que aparecen. Gráficamente esto es:

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Por ejemplo, para encontrar los coeficientes del desarrollo a   b , se le aplican los factores de la fila
correspondiente, tal y como se muestra en la siguiente figura:

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