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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Temas Selectos de Matemáticas. Secuencia didáctica para la unidad 4 Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplo.
5
5
 ba   a 5  5 ba 4  10 ba 3 2  10 ba 2 3  5ab 4  b
     
es 1 1  5 5  4 10  3 10  2 5  1
1 2 3 4 5

Aplicando las consideraciones expuestas en los incisos para el caso general se tiene:
n n (n  ) 1 n (n  1 )(n  ) 2 n (n   ) 1 n  2 n   3
a   b n  a  a n 1 b  a n 2 b  a n 3 b  a n 4 b 4
3
2
n
1 1   2 1    32 1     432
 n n 1 n  2 n 3 n  4  a n5 b      b n
5
1      5432

Ahora, si se introduce la notación factorial (! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ … ⋅ ), la fórmula del binomio puede escribirse
así:

n n (n  ) 1 n (n  1 )(n  ) 2 n (n   ) 1 n  2 n   3
a   b  a  a n 1 b  a n 2 b  a n 3 b  a n 4 b
n
4
3
n
2
! 1 ! 2 ! 3 ! 4
n n 1 n  2 n 3 n  4 
n
 a n5 b      b
5
! 5

2
4 6
Actividad 4. Aplicando factoriales, desarrollar (3 + 5 )
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4