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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Temas Selectos de Matemáticas. Secuencia didáctica para la unidad 4 Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Actividad 2. De manera grupal, ver el video de YouTube: Binomio de Newton. Triángulo de Pascal.
Potencias de un binomio:
https://www.youtube.com/watch?v=9ri5dwV2K6E

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II. ACTIVIDADES DE DESARROLLO

Teorema del binomio por factoriales

Los desarrollos del binomio ( + ) desde = 1 hasta = 6 son los siguientes:

( + ) = 1
0
( + ) = +
1
2
2
2
( + ) = + 2 +
3
3
( + ) = + 3 + 3 +
2
3
2
4
( + ) = + 4 + 6 + 4 +
3
3
4
4
2 2
5
4
5
4
2 3
3 2
( + ) = + 5 + 10 + 10 + 5 +
5
5
2 4
4 2
5
6
6
3 3
6
( + ) = + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 +

En los desarrollos de cada uno de los binomios anteriores se cumplen varias propiedades que se cumplen
de manera independiente al grado del binomio correspondiente.

Actividad 3. Completar las siguientes propiedades que se aprecian de los desarrollos anteriores:

a) El desarrollo de ( + ) tiene __________ términos
b) Las potencias de empiezan con _________ en el primer término y van disminuyendo en cada término,
hasta _______ en el último
c) Las potencias de empiezan con exponente ________ en el primer término y van aumentando en uno
con cada término, hasta _________ en el último.
d) Para cada término la suma de los exponentes de y es __________.
e) El coeficiente del primer término es _______ y el del segundo es ________.
f) El coeficiente de un término cualquiera es igual al producto del coeficiente del término anterior por el
exponente de dividido entre el número que indica el orden de ese término.
g) Los términos que equidistan de los extremos tienen coeficientes ____________.

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