PLANTEAMIENTO

Se expone la regla de Ruffini para obtener el cociente y residuo de la división de un polinomio por un binomio, así como su utilidad para encontrar sus raíces.

DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN BINOMIO. REGLA DE RUFFINI

Un polinomio es la suma algebraica de dos o más monomios. Si está en términos de la variable independiente se denota como una función y en su forma general es una expresión de la forma:

El primer término del polinomio se conoce como el término dominante y al término se conoce como término independiente.

Una raíz es un valor que satisface la ecuación Por su parte se llama conjunto solución de una ecuación algebraica al conjunto de todas las raíces de una ecuación.

La regla de Ruffini es un algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente y el residuo de la división de un polinomio por un binomio de la forma

Ejemplo.

Obtener las raíces del polinomio y

Aplicando la regla se realiza la división como sigue:

1. Se ordena el polinomio de mayor a menor grado y se colocan los coeficientes de cada término. Si no hay algún término entre el de mayor grado y el de menor se coloca un A la izquierda se pone el número opuesto que tiene en este caso y se baja el coeficiente del término de mayor grado:

2. Se multiplica el coeficiente que se ha bajado () por el que se ha colocado a la izquierda (). El resultado del producto se coloca debajo del coeficiente del término siguiente y se suman:

3. El resultado de la suma se vuelve a multiplicar por el número situado a la izquierda y se repite el proceso:

4. El último número corresponde con al residuo de la división mientras que el resto de números de la fila inferior son los coeficientes del cociente.

En este caso, el residuo es y por lo tanto:

Cada vez que se hace una tabla a partir de los coeficientes del polinomio y el residuo es cero, se obtiene una raíz. Se aplica nuevamente el proceso con los coeficientes del cociente o polinomio reducido hasta llegar a uno cuyas raíces se puedan calcular fácilmente.

El método consiste escoger una posible raíz y desarrollar una tabla. Si el último resultado de la tabla es el procedimiento habrá finalizado correctamente. Si no es así, se tiene que probar con otra posible raíz.

CONCLUSIÓN

La regla de Ruffini es un método que permite dividir un polinomio entre un binomio y además permite encontrar las raíces de un polinomio para factorizarlo. Esta técnica posibilita descomponer sucesivamente un polinomio de grado en un binomio por otro polinomio de grado Para que esto sea posible se requiere encontrar una de las raíces aplicando la metodología descrita.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Notar que el polinomio de puede ser hasta de quinto grado moviendo el deslizador

2. Mover los deslizadores y para establecer los valores de los coeficientes del polinomio.

3. Modificar el valor del binomio por el que se divide el polinomio.

4. Observar el proceso de la regla de Ruffini.

5. Mover los deslizadores para establecer el polinomio y fijar . Observar que pasa con el residuo.

6. Concluir que el valor de es una raíz del polinomio si el residuo es cero.

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.