PLANTEAMIENTO

Se expone la interpretación geométrica de las raíces reales de un polinomio.

DEFINICIÓN DE POLINOMIO Y SUS RAÍCES

Un polinomio es la suma algebraica de dos o más monomios. Si está en términos de la variable independiente se denota como una función y en su forma general es una expresión de la forma:

El primer término del polinomio se conoce como el término dominante y al término se conoce como término independiente.

Una raíz es un valor que satisface la ecuación Por su parte se llama conjunto solución de una ecuación algebraica al conjunto de todas las raíces de una ecuación.

Uno de los objetivos de factorizar un polinomio es el de encontrar sus raíces, es decir, los valores de la variable para los cuales el polinomio se hace cero. Esto significa que si son raíces de entonces se cumple que:

Donde es una constante, por lo tanto, es imposible que tenga más de raíces.

RAÍCES REALES DE UN POLINOMIO DE TERCER GRADO

Un polinomio de tercer grado es una expresión de la forma:

En donde cada raíz real gráficamente representa una intersección de la función con el eje de las abscisas.

Ejemplo.

Obtener las raíces del polinomio

Solución.

Factorizando el polinomio se tiene:

De modo que las raíces son: y

CONCLUSIÓN

Las raíces reales de un polinomio son los valores de donde el polinomio intersecta con el eje de las abscisas.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Notar que el polinomio de tercer grado es de la forma

2. Apreciar que y son las raíces reales del polinomio del ejemplo expuesto.

3. Mover los deslizadores y para establecer los valores de las raíces de otro polinomio.

4. Modificar el valor del coeficiente y observar el comportamiento del polinomio y de su ecuación.

5. Concluir que la raíces reales del polinomio son los valores de marcados en amarillo, donde el polinomio intersecta con el eje de las abscisas.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.