PLANTEAMIENTO

Se expone forma de efectuar la multiplicación de números complejos.

PRODUCTO DE NÚMEROS COMPLEJOS

Sean y dos números complejos, entonces viene dado por: pero considerando que y agrupando las respectivas partes reales y las imaginarias, se tiene que:

Ejemplos.

Multiplicar los siguientes números complejos:

1) y

Solución.

Sean y , entonces el producto es:

Esto significa que se multiplican los módulos y se suman los argumentos. Las multiplicaciones en esta forma simplifican muchas operaciones por su facilidad.

Ejemplos.

Multiplicar los siguientes números complejos:

1) y

Solución.

CONCLUSIÓN

La multiplicación de dos números complejos es otro número complejo. En forma binómica se calcula como:

y en forma polar como:

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el punto azul y observar que representa al número complejo

2. Mover el punto verde y observar que representa al número complejo

3. Ver cómo se modifica el vector resultante en color rojo que representa a

4. Comprobar el resultado del ejemplo para la multiplicación en forma binómica.

5. Convertir y a polar y observar que son iguales a y respectivamente. Comprobar el resultado del ejemplo para la multiplicación en forma polar.

6. Concluir que por la similitud de formas, la multiplicación de números complejos se puede realizar en forma binómica, vectorial, trigonométrica, cis y polar.

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.