PLANTEAMIENTO
Se expone el concepto de número complejo, cómo se puede expresar y cómo
convertir de forma polar a forma binómica.
DEFINICIÓN DE NÚMERO
COMPLEJO
Se denomina número
complejo a toda una expresión de la forma 
donde 
son números reales e 
es la unidad imaginaria. El primer término del
binomio es la parte real del número complejo y la segunda es su parte
imaginaria.
En términos generales, el conjunto de los números complejos en forma binómica puede expresarse de la siguiente forma:
Ejemplos de números
complejos:
FORMAS BINÓMICA Y
VECTORIAL DE UN NÚMERO COMPLEJO
Los números complejos
pueden representarse gráficamente trazando dos ejes perpendiculares. El eje de abscisas representa la parte real 
del número complejo y
sobre el eje de ordenadas la parte imaginaria 
Por lo tanto, el número complejo queda representado
por el punto 
del
plano.
A la manera de representar un número complejo como 
se denomina
forma vectorial.
FORMAS TRIGONOMÉTRICA,
CIS Y POLAR DE UN NÚMERO COMPLEJO Y SU CONVERSIÓN A FORMA BINÓMICA
De la figura anterior se aprecia que se forma un triángulo
rectángulo, por lo tanto, aplicando el teorema de Pitágoras y considerando el
módulo positivo, se tiene: 
Por su parte, la
tangente del ángulo está dada por: 
El número 
se llama módulo
y 
argumento del número complejo 
Si 
se obtiene el
argumento principal.
La expresión 
se llama forma trigonométrica
del número complejo 
donde y 
representan las proyecciones del módulo con
respecto a los ejes, ya que se cumple que:
Si 
se le abrevia como 
el número complejo se
expresa en su forma cis, esto es: 
Para fines aún más prácticos, un número complejo puede
expresarse en su forma polar o de Steinmetz como: 
Ejemplo.
Convertir
el número 
a su forma binómica y vectorial.
Solución.
De modo que:
CONCLUSIÓN
Existen varias formas
de expresar un número complejo. Las dos más importantes son la binómica y la
polar. Se puede convertir un número de la forma a la forma usando las expresiones: y 
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Observar que en el plano, el eje horizontal
corresponde la parte real y el eje vertical corresponde a la parte imaginaria.
2.
Mover el deslizador con el punto azul, que
representa el módulo del número complejo y ver cómo se modifica la parte real y
la parte imaginaria.
3.
Mover el deslizador con el punto verde, que
representa el ángulo del número complejo y ver cómo se modifica la parte real y
la parte imaginaria.
4.
Mover ambos deslizadores hasta ubicar el número
y ver cuál es su forma binómica.
5.
Comprobar que es el mismo resultado que el
obtenido en el ejemplo.
6.
Modificar ambos deslizadores para ubicar
diversos números complejos, obtener su
respectiva forma binómica y comprobar los resultados aplicando las fórmulas.
7.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.