PLANTEAMIENTO
Se expone como se obtiene el triángulo de Pascal y su relación con el
teorema del binomio.
TEOREMA DEL BINOMIO
El teorema del binomio, también
llamado binomio de Newton, expresa la enésima potencia de un binomio como un
polinomio. El desarrollo del binomio 
posee singular importancia ya que aparece con
mucha frecuencia en Matemáticas y posee diversas aplicaciones en otras áreas
del conocimiento
TEOREMA DEL BINOMIO POR
EL TRIÁNGULO DE PASCAL
El triángulo de
Pascal es un esquema triangular de números en cuyo vértice hay un uno que
corresponde a 
En el
segundo renglón hay dos números uno que corresponderán a los coeficientes de 
y 
respectivamente.
La fila siguiente se obtiene sumando los dos números inmediatos a él en la fila
precedente y luego se le agrega un uno a cada extremo de la fila.
Después, se
efectúa una relación entre los números del triángulo de Pascal y la suma de las
potencias de y 
de
forma que los coeficientes se asignan en el mismo orden en que aparecen.
Gráficamente esto es:
Por ejemplo, para
encontrar los coeficientes del desarrollo 
se le
aplican los factores de la fila correspondiente, tal y como se muestra en la
siguiente figura:
Ejemplo.
Aplicar el triángulo de Pascal
para desarrollar 
Solución.
Aplicando los coeficientes respectivos se tiene:
CONCLUSIÓN
El
triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales
ordenados en forma de triángulo. La construcción de este triángulo es muy
sencilla ya que, exceptuando los números 
que siempre están en los extremos, cada número
es igual a la suma de los dos números que tiene justo encima.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Mover el deslizador de Nivel para modificar el
valor y ver cómo se va construyendo el triángulo de Pascal.
2.
Establecer el deslizador de 
hasta que sea igual que el de Nivel.
3.
Activar la casilla de Combinaciones y mover el
deslizador 
4.
Observar que los coeficientes corresponden a
los coeficientes binomiales.
5.
Notar que estos coeficientes binomiales son las
diferentes combinaciones de en 
es decir, que se obtiene el valor de cada
coeficiente.
6.
Comprobar que para el ejemplo mostrado
corresponden a los coeficientes del sexto renglón.
7.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.