PLANTEAMIENTO

Se exponen los conceptos de ordenaciones y combinaciones, se establecen las expresiones para calcularlas y su diferencia.

DEFINICIÓN DE ORDENACIÓN

Sea un conjunto de elementos distintos. Si de ellos se toman grupos ordenados de elementos diferentes, a cada una de estas disposiciones se les llama ordenaciones de elementos tomados de en Esto significa que son las distintas agrupaciones que se pueden formar de manera que dos diferentes agrupaciones difieran de un elemento o en su orden. La expresión para calcularlas es:

Ejemplo.

¿Cuántas señales diferentes de cuatro colores pueden formarse con siete reflectores de distinto color puestos en una línea?

Solución.

Las señales son diferentes e importa el orden, por lo que hay:

señales diferentes.

DEFINICIÓN DE COMBINACIÓN

Dado un conjunto A con elementos, se denomina combinaciones de elementos tomados de en (con ), a todos los subconjuntos de elementos cada uno tomados de entre los dados.

Esto significa que son todas las diferentes agrupaciones que pueden formarse de tal manera que desde dichas agrupaciones difieran entre sí en al menos un elemento. Se denota mediante o como

Generalizando, considerados los arreglos de elementos tomados de en se debe descartar aquellos que, teniendo los mismos elementos, están dispuestos en distinto orden. Entonces resulta:

Ejemplo.

¿Cuántas ensaladas conteniendo exactamente cuatro frutas se pueden hacer si se dispone de diez frutas diferentes?

Solución.

Para hacer una ensalada basta escoger cuatro de las diez frutas, lo que puede ser efectuado de

formas

CONCLUSIÓN

Las ordenaciones son todos los posibles arreglos de elementos sacados de un grupo igual o más grande de elementos importando el orden de los conjuntos resultantes, de manera que Por su parte, las combinaciones son muy parecidas a los ordenaciones, con la diferencia de que en los conjuntos que se forman no importa el orden, de manera que

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Introducir los valores de y considerando que

2. Notar como generalmente el número de ordenaciones es mayor que el de combinaciones.

3. Analizar que sucede cuando

4. Comprobar el ejemplo de las ordenaciones.

5. Comprobar el ejemplo de las combinaciones.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.