PLANTEAMIENTO
Se exponen los operadores lógicos conjunción, disyunción y negación.
Además se ilustran las equivalencias proposicionales de condicional,
implicación y bicondicional.
PROPOSICIÓN
Una proposición es una oración que puede ser
falsa o verdadera pero no ambas a la vez. Toda proposición consta de tres
partes: un sujeto, un verbo y un complemento referido al verbo.
Ejemplos.
p: México se encuentra en Europa.
q: 
Existen
conectivos u operadores lógicos que permiten formar proposiciones compuestas,
es decir, formadas por varias proposiciones. Los operadores o conectores
básicos son:
CONJUNCIÓN
Se utiliza
para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener
un resultado verdadero.
Se le conoce
como multiplicación lógica y su símbolo es 
(and).
Ejemplo.
Sea el
siguiente enunciado: "Voy al cine cuando hay una buena película y cuando
tengo dinero"
Sean:
p: Voy al
cine.
q: Hay una
buena película.
r: Tengo
dinero.
De tal
manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es
como sigue:
DISYUNCIÓN
Con este
operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones
es verdadera.
Se conoce
como suma lógica y su símbolo es 
(or).
Ejemplo.
Sea el
siguiente enunciado: “Para ir a Toluca puedo tomar la carretera federal o tomar
la autopista de cuota”
Sean:
p: Ir a
Toluca.
q: Tomar la
carretera federal.
r: Tomar la
autopista de cuota.
De tal
manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es
como sigue:
NEGACIÓN
Su función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna
proposición es verdadera y se le aplica el operador not se obtendrá su negación
(falso) y viceversa. Este operador se indica por medio del símbolo ’.
Ejemplo.
Sea el
siguiente enunciado: “El león es el rey de la selva”
Sean:
p: El león es
el rey de la selva.
p’: El león no
es el rey de la selva.
PROPOSICIÓN CONDICIONAL
Una
proposición condicional, es aquella que está formada por dos
proposiciones simples (o compuesta) p
y q. Se indica de la siguiente manera:
(se lee "si p entonces q")
Una
proposición "si-entonces" consta de dos partes.
1) La parte
“si”, llamada la hipótesis.
2) La parte
“entonces”, llamada la conclusión.
Ejemplo
En la
proposición “si entrenas mucho entonces tendrás buena condición física”, la
hipótesis es “entrenas mucho” y la conclusión es “tendrás buena condición
física”.
p: Entrenas mucho.
q: Tendrás buena condición física.
“Si
p, entonces q” es: 
IMPLICACIÓN
Una implicación
es una afirmación que conlleva otra, sin que la segunda deba ser comunicada
explícitamente. Se simboliza formalmente como:
(se lee "p implica q")
que indica
que q es una conclusión lógica de p.
Siendo
estrictos, existe una diferencia entre la condicional y la implicación en
Lógica.
|
Se simboliza |
Se lee |
Ejemplo |
|
p |
Si p, entonces q |
"Si hoy es sábado entonces mañana es domingo". |
|
p |
p implica q |
"Hoy es sábado", por
tanto "mañana es domingo". |
PROPOSICIÓN BICONDICIONAL
Sean p
y q dos proposiciones. Una doble implicación o proposición es bicondicional
cuando p es verdadera si y sólo si q es también verdadera. O bien
p es falsa si y sólo si q también lo es.
Se
indica de la siguiente manera: p
q (se lee
"p si y sólo si q")
Ejemplo.
Sea el
siguiente enunciado: "Un ser está vivo, si y sólo si, tiene
respiración"
Donde:
p: Un ser está vivo.
q: Tiene respiración.
Un ser está vivo, si y sólo si, tiene
respiración.
Un ser tiene respiración, si y sólo si, está
vivo.
CONCLUSIÓN
La lógica
simbólica es un lenguaje que abarca las herramientas necesarias por medio de
las cuales se puede afirmar o negar un razonamiento matemático. Hay tres
conectivos u operadores lógicos que permiten formar proposiciones compuestas,
es decir, formadas por varias proposiciones que son la conjunción, la
disyunción y la negación. Además, dentro de las equivalencias proposicionales,
sobresalen la condicional, la implicación y bicondicional.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Activar la casilla de conjunción y observar que
p
q es verde
únicamente cuando p es verde y q también lo es. Desactivar la casilla.
2.
Pulsar la casilla de disyunción y observar que p
q es verde
cuando p es verde o q que también lo sea. Desactivar la
casilla.
3.
Activar la casilla de negación y observar que
si p es verde su negación p’
(también denotada por 
p) es roja y viceversa. Desactivar la
casilla.
4.
Pulsar la casilla de condicional y comprobar la
siguiente tabla de verdad, asumiendo que el verde es 1 y el rojo es 0.
|
p |
q |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
5.
Desactivar la casilla.
6.
Activar la casilla de implicación y observar
que si p es verde, implica que q es también verde y que si q es rojo fue porque p también lo fue. Desactivar la
casilla.
7.
Pulsar la casilla de bicondicional y comprobar
la siguiente tabla de verdad, asumiendo que el verde es 1 y el rojo es 0.
|
p |
q |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
8.
Desactivar la casilla.
9.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.