PLANTEAMIENTO

Se expone la segunda ley de De Morgan para conjuntos.

SEGUNDA LEY DE DE MORGAN

Las Leyes de De Morgan permiten simplificar la unión e intersección de complementos.

La segunda ley establece que el complemento de la intersección de dos conjuntos es la unión de sus complementos:

Gráficamente se tiene:

En el diagrama de la izquierda, está dada por la región sombreada horizontalmente y está representado por el área sombreada verticalmente. Por su parte, en el diagrama de la derecha, es la región sombreada horizontalmente, es el área sombreada verticalmente, por lo que está representado por aquella superficie que no es blanca.

Ejemplo.

Dados los siguientes conjuntos:

Comprobar segunda ley de De Morgan:

Solución.

Como entonces:

CONCLUSIÓN

La segunda ley de De Morgan establece que el complemento de la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de los complementos de dichos conjuntos.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Pulsar la casilla de verificación para observar la intersección de los conjuntos y

2. Pulsar la casilla de verificación para observar el complemento de la intersección de los conjuntos y

3. Pulsar la casilla de verificación para observar el complemento del conjunto y después desactivarla.

4. Pulsar la casilla de verificación para observar el complemento del conjunto y después desactivarla.

5. Pulsar la casilla de verificación de para observar la unión de los complementos de y

6. Notar que las regiones son iguales, por lo que se concluye que

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.