PLANTEAMIENTO
Se expone la primera ley de De Morgan para conjuntos.
PRIMERA LEY DE DE MORGAN
Las Leyes de De Morgan
permiten simplificar la unión e intersección de complementos.
La primera ley
establece que el complemento de la unión de dos conjuntos es la intersección de
sus complementos:
Gráficamente se tiene:
En el diagrama de la izquierda, viene dada por la región en blanco y
está representado por el área sombreada
verticalmente. Por su parte en el diagrama de la derecha,
es la región sombreada horizontalmente,
es el área sombreada verticalmente, por lo que
está representado por la superficie
cuadriculada.
Ejemplo.
Dados los siguientes conjuntos:
Comprobar primera ley de De Morgan:
Solución.
Como entonces:
CONCLUSIÓN
La
primera ley de De Morgan establece que el complemento de la unión de dos
conjuntos es igual a la intersección de los complementos de dichos conjuntos.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Pulsar la casilla de verificación para observar
la unión de los conjuntos y
2.
Pulsar la casilla de verificación para observar
el complemento de la unión de los conjuntos y
3.
Pulsar la casilla de verificación para observar
el complemento del conjunto y después desactivarla.
4.
Pulsar la casilla de verificación para observar
el complemento del conjunto y después desactivarla.
5.
Pulsar las casillas de verificación de y
para observar la intersección de los
complementos de
y
6.
Notar que las regiones son iguales, por lo que
se concluye que
7.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.