PLANTEAMIENTO

Se expone el concepto de matriz inversa y la forma de obtenerla por el método de la adjunta.

MATRIZ INVERSA POR EL MÉTODO DE LA ADJUNTA

En el álgebra matricial, la división no está definida. La inversión de matrices es la contraparte de la división en álgebra.

La inversa de una matriz está definida como aquella matriz, que multiplicada por la original da por resultado la matriz identidad, se denota como

esto se cumple siempre y cuando

La matriz inversa se obtiene en su forma clásica, de la siguiente manera:

El procedimiento para obtener la matriz inversa de una matriz por el método de la adjunta es el siguiente:

- Se calcula el determinante de Si entonces tiene matriz inversa (en caso contrario se dice que es una matriz singular)

- Se obtiene la transpuesta de es decir,

- Se calcula la matriz de cofactores de dando lugar a la matriz adjunta de esto es,

- Se forma el producto

Ejemplo.

Obtener la matriz inversa de:

Solución.

Comprobación:

CONCLUSIÓN

La matriz inversa de una matriz es igual a la matriz adjunta de su matriz traspuesta, dividida por su determinante, siempre que este no sea cero.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover los deslizadores y para establecer los valores de la matriz de segundo orden.

2. Observar el determinante y su matriz adjunta.

3. Notar que la matriz inversa de es igual a su matriz adjunta dividida por su determinante.

4. Mover los deslizadores y para establecer los renglones iguales o las dos columnas iguales de la matriz Ver que le sucede al determinante y si tiene matriz inversa.

5. Fijar los valores para comprobar el ejemplo expuesto.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

7. Desactivar la casilla para cambiar de orden de la matriz.

8. Repetir el proceso pero para una matriz de tercer orden y comprobarlo en el cuaderno.

9. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.