PLANTEAMIENTO
Se expone el método de inducción matemática que es un procedimiento o
método de demostración que se utiliza para probar que algunas operaciones o
proposiciones se verifican para cualquier número natural.
MÉTODO DE INDUCCIÓN
MATEMÁTICA
Si se tiene
una proposición válida en varios casos particulares es imposible analizar todos
los casos. ¿Cuándo se puede afirmar que esta proposición es válida en general?
La respuesta
se logra aplicando un razonamiento especial conocido como método de inducción
matemática:
Toda
demostración que se basa en el principio de inducción matemática se denomina
“demostración por inducción”. Esto consta de verificar que se cumplan las
siguientes condiciones:
-
La proposición es válida para 
-
La proposición es válida para 
si lo es para 
donde 
es un número arbitrario
Si
estas condiciones se cumplen se puede afirmar que la proposición es válida para
todo número natural.
Para todo fin práctico, el proceso de demostración de una identidad enunciada
para todos los números naturales consta de tres pasos:
1)
Verificar el cumplimiento de la identidad para
2)
Establecer la identidad para 
3)
Demostrar, mediante procesos algebraicos, que también es válida para 
Ejemplo.
Aplicando el
principio de inducción matemática, demostrar la siguiente proposición:
Solución.
Se
verifica la validez para 
Se
establece para 
Ahora,
para se tiene:
sumando
en ambos miembros de la expresión 
factorizando
el trinomio:
como 
queda demostrada la validez para
CONCLUSIÓN
La inducción matemática es un método de demostración que se utiliza
cuando se trata de establecer la veracidad de una lista infinita de
proposiciones. Una proposición p es verdadera para todos los valores de la
variable 
si se cumplen las siguientes condiciones:
Paso 1 (Caso base): La proposición 
es verdadera para 
Paso 2 (Hipótesis de Inducción): Se supone que 
es verdadera, donde es un número natural cualquiera.
Paso 3 (Tesis de Inducción): Se demuestra
que 
es verdadera, es decir, 
Así se demuestra
que la proposición 
para todo 
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Mover el deslizador para ver el comportamiento
de la figura.
2.
Notar que se forma un cuadrado.
3.
Observar la suma que se forma.
4.
Activar la casilla para ver el término enésimo.
5.
Comparar el applet con la demostración
realizada y ver que se cumple que la suma de los primeros números impares naturales es igual al cuadrado
de 
6.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.