PLANTEAMIENTO
Se expone el comportamiento gráfico de las inecuaciones cuadráticas y su
solución.
INECUACIONES CUADRÁTICAS
Estudiar el comportamiento de la
función asociada a la inecuación a través de los puntos de corte de la gráfica con
respecto al eje 
son las referencias de la resolución, ya que
la ecuación asociada define una curva en el plano, y el tipo de desigualdad,
determina la región solución.
Una desigualdad de
segundo grado o desigualdad cuadrática, tiene la forma:
o 
o 
o 
donde 
y 
son números reales y 
. Su
solución generalmente representa un intervalo o la unión de dos intervalos de
números reales.
Para resolver una
desigualdad cuadrática se usa el concepto de número crítico.
Un
número crítico de la desigualdad mencionada es una raíz real de la ecuación
cuadrática 
.
Si 
y 
son números críticos reales y 
, entonces un
criterio para la resolución de inecuaciones cuadráticas es el siguiente:
- Si , entonces la solución es la unión de los
intervalos 
- Si , entonces
la solución es la unión de los intervalos 
- Si , entonces
la solución es el intervalo 
- Si , entonces
la solución es la unión de los intervalos 
Si 
y es un número crítico real, entonces:
- Si y las raíces son reales, entonces la solución
es la unión de los intervalos 
- Si y las raíces son reales, entonces la solución
es el intervalo 
- Si y la raíz es reales, entonces no hay solución
- Si y las raíz es real, entonces la solución es el
punto
Adicionalmente, si:
- Si o y las raíces son complejas, entonces la
solución es el intervalo
- Si o y las raíces son complejas, entonces no hay
solución.
CONCLUSIÓN
Para resolver una
inecuación de segundo grado o cuadrática se usa el concepto de número crítico y
dependiendo de la naturaleza de las raíces de su polinomio asociado, ya sean
reales distintas, reales iguales o complejas, entonces aplica el caso correspondiente.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Mover los deslizadores y para establecer los valores de los coeficientes
de la inecuación cuadrática.
2.
Notar que los datos de la inecuación pueden
usarse para asociar un polinomio de segundo grado que representa a una parábola.
3.
Observar las raíces del polinomio cuadrático,
que son los puntos rojos.
4.
Activar la casilla verde para ver la solución
cuando la inecuación cuadrática es mayor o igual a cero.
5.
Activar la casilla rosa para ver la solución
cuando la inecuación cuadrática es menor o igual a cero.
6.
Mover los deslizadores y para comprobar todos los casos posibles que puede
tener una inecuación cuadrática.
7.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.