PLANTEAMIENTO

Se explica cómo se construye el fractal conocido como el triángulo de Sierpinski.

ESTRUCTURA FRACTAL

Un fractal es un ente geométrico el cual en su desarrollo espacial se va reproduciendo a si mismo cada vez a una escala menor. Una característica esencial de los fractales consiste en que si se observara a través de una lupa, una parte cualquiera del mismo, ésta reproduce a escala menor la figura total del fractal.

TRIÁNGULO DE SIERPINSKI

El matemático polaco Waclav Sierpinski (1882-1969), construyó este fractal en 1919 del modo siguiente: tomó un triángulo equilátero, unió los puntos medios de los lados y formó cuatro triángulos interiores: tres triángulos equiláteros sombreados y un hueco que es otro triángulo equilátero. Repitió el proceso en cada uno de los triángulos sombreados, y siguió hasta el infinito el proceso en los tres triángulos restantes como el primero.

Se puede calcular que es una forma geométrica de aproximadamente dimensiones.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Visualizar que para la figura corresponde a un triángulo equilátero que es completamente rojo.

2. Ver que para se unieron los puntos medios de la figura, se formaron cuatro triángulos equiláteros y se extrajo el triángulo central.

3. Ver que para en cada uno de los 3 triángulos rojos se unieron sus puntos medios, se formaron 9 triángulos equiláteros, extrayendo los 3 triángulo centrales.

4. Ver que para en cada uno de los 9 triángulos rojos se unieron sus puntos medios, se formaron 27 triángulos equiláteros, extrayendo los 9 triángulo centrales.

5. Ver que para en cada uno de los 27 triángulos rojos se unieron sus puntos medios, se formaron 81 triángulos equiláteros, extrayendo los 27 triángulo centrales.

6. Concluir en para construir el triángulo de Sierpinski, de un triángulo equilátero, se toman sus puntos medios y se forman nuevos triángulos equiláteros y se elimina el del centro. Después se hace lo mismo con cada uno de los triángulos restantes, y así sucesiva e indefinidamente, por ello se le considera un fractal.

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.