PLANTEAMIENTO

Se explica qué son las transformaciones geométricas y cómo se clasifican.

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Las transformaciones geométricas son las operaciones que permiten crear una nueva figura homóloga, a partir de una previamente dada. Estas transformaciones pueden ser:

Directas, si la homóloga conserva la orientación de la original

Inversas, si la homóloga tiene el sentido contrario a la original

Todas las culturas han utilizado las transformaciones geométricas en sus manifestaciones artísticas, utilizando los movimientos en el plano para crear bellísimas decoraciones geométricas.

TRASLACIÓN

Una traslación es una transformación isométrica (el objeto trasladado conserva sus medidas), la cual se desplaza según un vector.

ROTACIÓN

Un giro de centro O y ángulo α es una transformación geométrica plana que consiste en hacer girar cada punto de la figura plana (y por lo tanto, cada arista) un mismo ángulo a alrededor del centro O.

Se considera un giro de ángulo positivo al que se realiza en el sentido contrario al de las agujas del reloj (anti horario), y negativo al que se realiza en el sentido de las agujas del reloj (horario).

SIMETRÍA

Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'.

Una simetría axial de eje e es una transformación, por tanto a todo punto P del plano le corresponde otro punto P' también del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA'.

Las simetrías son isometrías

HOMOTECIA

La homotecia es una transformación geométrica plana, en la cual los puntos relacionados o transformados se denominan homotéticos, y cumplen las siguientes condiciones:

- Los puntos homotéticos están alineados con un tercero fijo llamado centro de la Homotecia (O).

- La relación entre los segmentos definidos por este centro y los puntos transformado y original es una constante denominada razón de la homotecia (k).

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Activar la casilla para visualizar la traslación del triángulo.

2. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

3. Activar la casilla para visualizar la rotación del triángulo.

4. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

5. Activar la casilla para visualizar la simetría puntual del triángulo.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

7. Activar la casilla para visualizar la homotecia del triángulo.

8. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

9. Activar la casilla para visualizar la simetría axial del triángulo.

10. Definir con palabras propias en el cuaderno cada una de las trasformaciones geométricas.

11. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.