PLANTEAMIENTO

Se explica qué es un mosaico y cómo rellenar superficies planas con polígonos regulares.

MOSAICOS

Un mosaico es una composición geométrica de figuras que recubren el plano de forma que:

- Se rellena todo el plano sin dejar huecos.

- No hay solapamientos.

En arquitectura, un mosaico es un arte decorativo que utiliza madera, piedrecillas, terracota o vidrios de varios colores para crear imágenes o dibujos. El mosaico se puede realizar tanto en superficies de gran tamaño, como en superficies planas, ejemplo; pared, un suelo o techo, también se trabaja en simples objetos o pequeños paneles. El mosaico data desde tiempos remotos, por ejemplo: la habilidad de realizar esta obra se desarrollaba en Grecia, Roma y en el Islam.

Los triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares son los únicos polígonos regulares que permiten rellenar un plano.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el deslizador negro para cambiar de polígono y notar que los polígonos son regulares.

2. Ver que cuando se construye un mosaico se colocan polígonos uno a continuación de otro, alrededor de un vértice, hasta rellenar el plano.

3. Observar que hay casos en los que se sobreponen las áreas y en otros no.

4. Visualizar que el ángulo interior de un triángulo equilátero es por lo tanto al unirse triángulos equiláteros en un vértice completan

5. Ver que el ángulo interior de un cuadrado es por lo tanto al unirse cuadrados en un vértice completan

6. Notar que el ángulo interior de un hexágono regular es por lo tanto al unirse hexágonos en un vértice completan

7. Concluir que, en el caso de polígonos regulares, sólo se puede rellenar una superficie plana solamente con triángulos, cuadrados y hexágonos.

8. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.