PLANTEAMIENTO

Se explica cómo se construye el fractal conocido curva de Levy.

ESTRUCTURA FRACTAL

Un fractal es un ente geométrico el cual en su desarrollo espacial se va reproduciendo a si mismo cada vez a una escala menor. Una característica esencial de los fractales consiste en que si se observara a través de una lupa, una parte cualquiera del mismo, ésta reproduce a escala menor la figura total del fractal.

CURVA DE LEVY

La curva de Levy es un fractal descrito por primera vez por Ernesto Cesàro en 1906 y lleva el nombre del matemático francés Paul Pierre Lévy quien, en 1938, fue el primero en exhibir sus propiedades de autosimilaridad y proveer una construcción geométrica.

La también llamada curva del dragón es un fractal que se construye siguiendo los siguientes pasos:

A partir de un segmento, se construye el triángulo rectángulo e isósceles, como lo muestran las dos primeras figuras. Luego se borra el segmento inicial.

Se repite indefinidamente el proceso de remplazar un segmento por otros dos para cada línea de la curva, alternando siempre la orientación de los triángulos.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Visualizar que para la figura corresponde a una recta.

2. Observar que para el segmento se toma por la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles, y se reemplaza por los dos catetos de dicho triángulo. Notar que la curva consiste únicamente de dos segmentos de recta perpendiculares.

3. Visualizar que para que para los dos segmentos son tomados como las hipotenusas de dos triángulos rectángulos isósceles, y se les reemplaza por los dos catetos correspondientes.

4. Al incrementar el valor de con el deslizador, notar que la figura obtenida es la curva de Levy.

5. Concluir que puede seguir el proceso de forma sucesiva, por lo que se le considera una estructura fractal.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.