PLANTEAMIENTO

Se explica cómo se construye el fractal conocido copo de nieve a partir de la curva de Koch.

ESTRUCTURA FRACTAL

Un fractal es un ente geométrico el cual en su desarrollo espacial se va reproduciendo a si mismo cada vez a una escala menor. Una característica esencial de los fractales consiste en que si se observara a través de una lupa, una parte cualquiera del mismo, ésta reproduce a escala menor la figura total del fractal.

CURVA DE KOCH

Helge von Koch introdujo la curva que lleva su nombre en 1904 y como un ejemplo de una curva que no tiene tangente en ningún punto. Para construir la curva de Koch, se parte del segmento unidad eliminando el intervalo abierto central de longitud y sustituyéndolo por dos intervalos de longitud cada uno de ellos y que forman con el intervalo eliminado un triángulo equilátero. Con esto se obtiene una curva formada por cuatro segmentos de longitud Si se repite este proceso sobre cada uno de los segmentos se obtiene otra curva formada por segmentos de longitud cada uno de ellos, y así sucesivamente.

En el paso se tendrá una curva formada por segmentos de longitud . Esta sucesión de curvas converge uniformemente a una curva llamada curva de Koch, cuya longitud es infinita.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Visualizar que para la figura corresponde a un triángulo equilátero.

2. Ver que para cada lado del triángulo se divide en tres partes iguales y donde se remplaza la parte central por dos partes de igual longitud haciendo un ángulo de

3. Observar que se forma una estrella de seis picos.

4. Ver que para que para cada lado de la estrella se divide en tres partes iguales y donde se remplaza la parte central por dos partes de igual longitud haciendo un ángulo de

5. Al incrementar el valor de con el deslizador, notar que la figura obtenida es el resultado de la construcción de la curva de Koch en cada lado de un triángulo equilátero. Esta figura se conoce como copo de nieve.

6. Concluir que puede seguir el proceso de forma sucesiva, por lo que se le considera una estructura fractal.

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.