PLANTEAMIENTO
Se explica cómo se define y se calcula de forma
aproximada el número 
NÚMERO 
La constante
de Napier fue introducida por el matemático escocés John Napier, quien fue el primero en utilizar el concepto
de logaritmo. Su valor es considerado como el número por excelencia del Cálculo
y fundamental para trabajar con funciones exponenciales. Al igual que 
es un número irracional trascendente. Puede
describir acontecimientos físicos regidos por leyes sencillas, como el vaciado
de un sumidero o una veleta movida por el viento, pero también el valor del
interés compuesto continuo que se utiliza en préstamos e inversiones.
El número 
se llama así en honor de Leonhard Euler (1707-83) uno de los
matemáticos más importantes de la historia. Sin embargo, lo cierto es que el
número que le honra con su inicial no fue uno de sus descubrimientos, porque
quien lo introdujo fue el matemático suizo Jacob Bernoulli (1654-1705) cuando estudiaba el interés
compuesto, al ir haciendo cada vez más pequeño el periodo de capitalización.
La definición formal
del número es la siguiente:
Puesto que aparece en la función exponencial, que modela
el crecimiento, su presencia es destacada cuando se estudia el crecimiento o decrecimiento acelerados,
como pueden ser las poblaciones de
bacterias, la propagación de enfermedades (como una epidemia de gripe) o
la desintegración radioactiva,
lo que es también de utilidad en la datación
de fósiles.
Para calcular valores
aproximados de se puede utilizar la serie descubierta por
Newton (1643-1727) en 1665, a partir del valor:
De modo que:
en la que los sumandos
decrecen muy rápidamente, lo que hace que se encuentren pronto muy buenas
aproximaciones de Su valor aproximado es a dieciséis cifras es:
El número es irracional
(no se puede poner en forma de fracción) y también trascendente (no existe ninguna
ecuación polinómica de la que sea raíz o solución), demostrado por Charles Hermite
en 1873, siendo el primer número del cual fue demostrada su trascendencia.
Posee la característica
de que la función 
sea igual a su derivada. Además es la base de los logaritmos naturales (razón
por la cual en todas las calculadoras hay una tecla con el valor de ). El número
aparece de forma destacada en muchos campos de
las matemáticas.
Del número 
se han
calculado millones de decimales de su desarrollo y al igual que 
también tiene su día, que es el 7 de febrero
(2/7), conocido como “Día ”. En el año
2018 se dio una coincidencia mayor, ya que en el día 7 de febrero se tuvo la
fecha: 2/7/18. Justo las cuatro primeras cifras de
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Notar que la expresión en rojo es la definición
formal del número
2.
Observar que para 
el valor que se obtiene es 
3.
Mover el deslizador para ir incrementando el
valor de 
4.
Notar como el valor se va a aproximando cada
vez más a una cifra constante de 
5.
Activar la casilla para obtener el valor de para sus primeras 15 cifras.
6. Concluir que
el valor de es el resultado del 
7.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.