PLANTEAMIENTO

Se explica cómo se construye el fractal conocido como el Árbol de Pitágoras o árbol pitagórico.

ESTRUCTURA FRACTAL

Un fractal es un ente geométrico el cual en su desarrollo espacial se va reproduciendo a si mismo cada vez a una escala menor. Una característica esencial de los fractales consiste en que si se observara a través de una lupa, una parte cualquiera del mismo, ésta reproduce a escala menor la figura total del fractal.

ÁRBOL PITAGÓRICO

El árbol pitagórico es un plano fractal construido a partir de cuadrados inventado por el profesor Albert E. Bosman en 1942. Lleva el nombre del matemático griego llamado Pitágoras ya que en cada unión de 3 cuadrados se forma un triángulo rectángulo en una configuración tradicional utilizado para representar el teorema de Pitágoras.

La construcción del árbol de Pitágoras comienza con un cuadrado y se construye un triángulo rectángulo sobre uno de sus lados y sobre cada uno de los dos catetos de ese triángulo se construye un cuadrado.

Después, con los dos cuadrados construidos posteriormente se repite el mismo patrón. Este mismo procedimiento se aplica hasta el infinito. Aquí se muestra el árbol formado con 3 iteraciones:

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Visualizar que para la figura corresponde a un cuadrado verde.

2. Ver que para se dibuja un triángulo rectángulo e isósceles (isorrectángulo) de forma que la hipotenusa esté sobre uno de los lados del cuadrado y que sobre cada cateto del triángulo se dibuja un cuadrado y se repite el proceso para cada cuadrado que se genere en la etapa anterior.

3. Observar que para se repite el proceso para cada cuadrado que se generó en la etapa anterior.

4. Notar que para se repite el proceso para cada cuadrado que se generó en la etapa anterior.

5. Concluir que para construir el árbol pitagórico, se parte de un cuadrado, se dibuja un triángulo rectángulo sobre uno de sus lados y sobre cada uno de los dos catetos de ese triángulo se construye un cuadrado. Posteriormente, con los dos cuadrados construidos se repite el mismo patrón. Este mismo procedimiento se aplica hasta el infinito, por lo que se considera una estructura fractal.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.