PLANTEAMIENTO

Se exponen la suma de los términos de una progresión geométrica y su interpretación geométrica.

SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

Sea la progresión , que consta de términos. Si es la suma de los términos se tiene que:

Ahora, multiplicando esta expresión por la razón se tiene:

Restando de se tiene que:

ya que y al restar se anulan.

Factorizando

despejando se obtiene la suma de los términos de una progresión geométrica:

Ejemplo.

Hallar la suma de los primeros términos de

Solución.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Notar que en la el primer valor es que se establece el valor de la suma para términos y tiene una razón

2. Mover el deslizador café para ver la suma de la para diferentes términos.

3. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

4. Mover el deslizador verde para ver la suma de la para diferentes razones.

5. Comprobar el cálculo del último término para y .

6. Comprobar el cálculo de la suma mediante la fórmula para y .

7. Concluir como la suma de la progresión geométrica marcada en azul está dada por la suma de las bases de los cuadrados en amarillo.

8. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.