PLANTEAMIENTO

Se exponen la suma de los términos de una progresión aritmética y su interpretación geométrica.

SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Sea la progresión , que consta de términos. Si es la suma de los términos se tiene que:

o bien que:

Sumando y se tiene que:

Pero se sabe que todos los términos son iguales a por ser términos equidistantes. Esto implica que:

pero como la progresión tiene términos:

despejando se obtiene la suma de los términos de una progresión aritmética:

Ejemplo.

Hallar la suma de los primeros términos de

Solución.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Establecer los valores y para visualizar la suma de las áreas de los rectángulos en amarillo

2. Mover el deslizador verde hasta el final y ver la suma de las áreas de los rectángulos en rojo

3. Comprobar el cálculo del último término

4. Comprobar el cálculo de la suma mediante la fórmula.

5. Notar como la suma de la progresión aritmética viene dada por la mitad del área total del rectángulo completo, es decir:

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.