PLANTEAMIENTO

Se exponen el concepto de progresión aritmética y las variables que intervienen en su cálculo.

PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Progresión aritmética es toda sucesión en la cual cada término después del primero se obtiene sumándole al término anterior una constante llamada diferencia.

Se denotan por y entre cada término y el siguiente se escribe una coma.

Ejemplos.

1) es una progresión aritmética cuya diferencia es ya que:

2) es una progresión aritmética cuya diferencia es ya que:

Una progresión aritmética es creciente cuando su diferencia es positiva.

Ejemplo.

es creciente porque su diferencia es

Una progresión aritmética es decreciente cuando su diferencia es negativa.

Ejemplo.

es decreciente ya que su diferencia es

ELEMENTOS Y DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA DEL TÉRMINO ENÉSIMO

Sea la siguiente progresión:

en la que es el término enésimo y cuya diferencia es .

Por definición, en toda progresión aritmética, cada término es igual al anterior más la diferencia, por lo tanto:

y así sucesivamente.

Se puede apreciar que cada término es igual al primero de la progresión más tantas veces la diferencia como términos le preceden. Con base a este razonamiento, ésta ley se cumple para todos los términos, y, se tendrá que será igual al primer término más tantas veces como la diferencia como términos le preceden. Al ser el término enésimo, le preceden términos, por lo tanto: