PLANTEAMIENTO

Se exponen los conceptos de interés simple e interés compuesto y se hace una comparación gráfica de sus diferencias.

INTERÉS

Toda operación financiera es un préstamo, en el que un prestamista entrega a un prestatario una cierta cantidad de dinero, a cambio de que este último lo devuelva al cabo de un cierto tiempo con un recargo o interés.

En un intercambio no simultáneo de capitales, se llama interés a la diferencia neta entre lo que se devuelve y lo que se presta, independientemente del tiempo transcurrido.

En una operación financiera intervienen distintos elementos:

- : capital inicial, o capital prestado.

- : capital final, o capital devuelto.

- : rédito o tasa de interés expresada en porcentajes como una tasa del .

- : interés.

- : unidad monetaria, por ejemplo, pesos, dólares, euros, libras, etc.

- : unidad de tiempo, por ejemplo, días, meses, años, semestres, etc.

INTERÉS SIMPLE

En el caso del interés simple, se asume que en cada unidad de tiempo transcurrida se suma una cantidad proporcional al capital inicial, siendo la constante de proporcionalidad la misma tasa de interés.

El interés simple luego de unidades de tiempo está dado por:

En la siguiente gráfica se ilustra el incremento del capital en los sucesivos meses. Se puede apreciar en la figura que el crecimiento del capital sujeto a un tipo de interés simple es lineal, es decir, que es posible unir con una línea recta los puntos correspondientes a los sucesivos capitales.

Ejemplo.

Calcular el interés simple de un capital de pesos invertido durante años al anual.

Solución.

Al invertir pesos durante años al de interés simple anual, se obtienen pesos de intereses.

INTERÉS COMPUESTO

En el caso del interés compuesto, el interés obtenido en cada unidad de tiempo se capitaliza, es decir, pasa a formar parte del capital; de manera que en el período siguiente el interés se calcula sobre el monto formado por el capital inicial y el interés obtenido hasta ese momento.

El interés producido está dado por:

En la siguiente gráfica se ilustra el incremento del capital en los sucesivos meses. Se puede apreciar en la figura cada uno de los tipos de interés, simple y compuesto. Los puntos superiores son los que corresponden al interés compuesto. Puede apreciarse que la diferencia entre los sucesivos capitales es cada vez mayor. Precisamente, el crecimiento de un capital sometido a un tipo de interés simple es lineal, mientras que el interés compuesto produce un crecimiento de tipo exponencial.

Ejemplo.

Calcular la ganancia sobre el capital de que se prestó al de interés compuesto anual durante años.

Solución.

a)

CONCLUSIÓN

El interés compuesto se puede considerar como intereses sobre intereses, y hará que un depósito o préstamo crezca a un ritmo más rápido que el interés simple, que es un interés calculado sólo sobre la cantidad principal.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el deslizador para establecer el capital inicial.

2. Mover el deslizador para establecer el rédito.

3. Mover el deslizador para establecer el tiempo.

4. Visualizar el interés simple en verde.

5. Visualizar el interés compuesto en rojo.

6. Notar el comportamiento de las gráficas y concluir en que el interés simple se comporta de manera lineal y el interés compuesto de manera exponencial. Notar que la diferencia crece más rápido a medida que el tiempo aumenta.

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.