PLANTEAMIENTO

Se expone el concepto de sólido de revolución el método de los discos para calcular su volumen.

VOLUMEN DE UN SÓLIDO DE REVOLUCIÓN

Si una función se gira con respecto a un eje del plano se genera un volumen conocido como sólido de revolución y al eje se le llama eje de revolución.

Gráficamente, esto es:

En general, una función puede girarse libremente, por lo que la forma del sólido que se genera depende, tanto de la naturaleza de la función, como del eje de revolución.

En las siguientes gráficas se aprecia cómo se forman sólidos de revolución conocidos, si se giran funciones muy elementales:

Un volumen del sólido de revolución se conforma de la suma infinita de franjas unitarias de volumen y si se genera haciendo girar a una función alrededor del eje se puede calcular por medio de:

donde y representan las rectas que lo limitan, es decir, son los extremos.

MÉTODO DE LOS DISCOS

El método de los discos consiste en tomar una sección transversal de la figura, que al momento de hacerla girar alrededor de algún eje genere una forma determinada.

De acuerdo con las siguientes figuras:

El volumen generado al girar el rectángulo en torno al eje de revolución genera un disco cuyo volumen es:

El volumen exacto para eje de revolución horizontal será:

Si el eje de revolución es vertical se tendrá:

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Visualizar la forma de la curva.

2. Ubicar los límites inferior y superior.

3. Activar la casilla del volumen del sólido.

4. Mover el deslizador para incrementar el número de divisiones y ver cómo se va conformando el sólido.

5. Ver que las divisiones determinan el sólido de discos cuya suma se aproxima a su volumen, teniendo en cuenta que el volumen de un disco de anchura ω es:

6. A través de la integral, comprobar en el cuaderno que el volumen del sólido es el mostrado.

7. Concluir que la suma de Riemann asociada a la partición da un volumen aproximado del sólido.

8. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.