PLANTEAMIENTO

Se trata comprender el Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral. Este teorema es relevante porque asegura que una función continua en un intervalo cerrado alcanza su valor promedio al menos en un punto.

TESIS

Si es continua en el intervalo ; m es el mínimo absoluto que ocurre en x_m ; M es el máximo absoluto que ocurre en x_M . Es decir:

existe un número tal que:

La igualdad

se interpreta que, en toda función continua, el área bajo la curva siempre podrá ser igual al área de un rectángulo que tenga como base la amplitud del intervalo de definición de la función y como altura el valor de la función en algún punto del intervalo.

Gráficamente esto es:

EJEMPLO

Ejemplo.

Obtener de la función en el intervalo .

Solución.

Aplicando el teorema del valor medio del cálculo integral:

Despejando x de la función:

CONCLUSIÓN

El teorema establece que existe una recta horizontal tal que el área encerrada por la curva por encima de dicha recta coincide con el área encerrada por la curva por debajo de la recta en .

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Identificar los límites de integración y .

2. Mover el punto o el y observar como se modifica el área bajo la curva representada en azul.

3. Ubicar los valores medios de la curva (en color negro) cuya altura (en color rosa) es igual.

4. Comprobar que el rectángulo (en rosa) de base y de altura es la línea punteada en rosa es igual al área bajo la curva en azul.

5. Mover los deslizadores para modificar la curva y notar que al menos existe un punto que cumple con lo anterior.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.