ORIGEN

Recibe su nombre en honor al matemático inglés Isaac Barrow (1630-1677), que en su obra “Lectiones Geometricae” de 1670 estableció que la derivación y la integración son procesos inversos. Esta aportación fue muy importante a las Matemáticas ya que unificó al Cálculo Diferencial y al Integral.

PLANTEAMIENTO

La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f (x) en un intervalo cerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva F (x) de f (x), en los extremos de dicho intervalo.

PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LA REGLA DE BARROW

1. Dada la función f (x) se halla una primitiva F(x) sin constante.

2. Se calcula F(a) y F(b).

3. Se halla la diferencia F(x) - F(a).

La interpretación geométrica de la regla de Barrow es que calcula el área comprendida entre el eje x y la función f (x) en el intervalo [a, b], pero considerando que si el área está en la parte superior es positiva y si está en la parte inferior es negativa.

EJEMPLOS

Se calculan las siguientes integrales definidas aplicando la regla de Barrow:

El resultado es positivo porque el área está por encima del eje x.

El resultado es negativo porque el área por está debajo del eje x.

El resultado es cero porque la misma área que está por encima también está por debajo del eje x.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el punto y observar como cambia el área sombreada.

2. Determinar los puntos de corte de la curva con el eje de abscisas.

3. Recordar que el área bajo la curva representa la integral definida de la función entre sus límites de integración.

4. Deslizar el punto para que el área sombreada en rosa sea exactamente dos unidades cuadradas.

5. ¿Qué relación hay entre el valor del área y el segmento vertical rojo?

6. Explicar por qué se cumple que:

7. Al mover el punto se traza una curva que se aprecia activando la casilla. Explicar qué relación tiene esa curva con las áreas sombreadas.

8. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.