PROBLEMA

Hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un triángulo isósceles cuya base (lado desigual) mide 6 cm. y la altura correspondiente 4 cm., considerando que un lado del rectángulo está sobre la base del triángulo.

PLANTEAMIENTO

Se construye una figura con base en los datos:

Al tener dos triángulos semejantes se cumple que:

SOLUCIÓN

La función de área es:

Derivando la función se tiene:

Igualando a cero y despejando para obtener el punto crítico:

Obteniendo x:

Derivando la función de área por segunda vez:

Lo que comprueba que es un máximo.

Así que las dimensiones pedidas son:

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el punto verde y para observar como varía el área del rectángulo conforme varían sus dimensiones.

2. Identificar lo que representa el punto rojo de la izquierda y relacionar las coordenadas y con el problema.

3. Mover el punto verde hasta obtener el punto de la gráfica resultante que sea la solución del problema.

4. Comprobar lo anterior activando la casilla "ver solución".

5. Moviendo los puntos azules, repetir el proceso para un triángulo de . de base y . de altura y analizar el comportamiento del rectángulo.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.