PLANTEAMIENTO
Se ilustra
geométricamente como se comportan las operaciones con funciones.
OPERACIONES CON FUNCIONES
Las operaciones de
suma, resta, multiplicación y división entre funciones son posibles y
semejantes a las correspondientes efectuadas con los números. Además, se define
la composición de funciones.
Sean f (x) y g (x) son dos
funciones definidas en un mismo intervalo cuyos dominios respectivos son 
y 
.
Función
Suma
La función f + g esta dada por:
El dominio de f + g es: 
Función
Diferencia
La función f - g esta dada por: 
El dominio de f - g es:
Función
Producto
La función f · g esta dada por: 
El dominio de f · g es:
Función
Cociente
La función 
esta dada por: 
El dominio de
f + g es: excluyendo los
valores de x para los cuales 
.
Es decir, está definida
en todos los puntos en los que la función g no se anula.
Composición
de Funciones
La función f ○ g esta dada por
El dominio de f ○
g es: 
Esto significa que el dominio
de f ○ g es
el conjunto de todos las x del dominio de g tales que g(x) pertenece
al dominio de f.
Para obtener la regla
de correspondencia de la función f ○ g, según la definición anterior,
basta con sustituir la función g en la variable
independiente de la función f.
Es importante destacar
que la composición de funciones no es conmutativa. Por lo que f ○
g
≠ g ○ f,
ya que g ○ f es
el conjunto de todos las x del dominio de f tales que f(x) pertenece
al dominio de g.
EJEMPLOS
Dadas las funciones: 
y 
, obtener
las siguientes operaciones:
1) f + g
El dominio de f es 
y el de g es 
El dominio de f + g es: 
2) f - g
El dominio de f - g es:
3) f · g
El dominio de f · g es:
4)
El dominio de f · g es: 
5) f ○ g
El dominio de f 
g es: 
6) g ○ f
El dominio de g f es: 
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Mover el punto negro 
y
observar la evaluación de la abscisa de ese punto en ambas funciones: el punto 
en
la función cuadrática y el punto 
en
la función lineal.
2.
Activar el trazo de la función f + g, ver su comportamiento y analizar su
dominio.
3.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.
4.
Realizar lo mismo para las funciones f - g y f · g.
5.
Activar el trazo de la función , ver su comportamiento y analizar su
dominio.
6.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.
7.
Activar el trazo de la función f ○ g, ver su comportamiento y analizar su
dominio.
8.
Activar el trazo de la función g ○ f, ver su comportamiento y analizar su
dominio.
9.
Notar que f ○ g ≠ g ○
f.
10. Definir la
función 
y con la función hacer el análisis de las seis operaciones
planteadas en cuaderno y comprobarlo con el applet.