PLANTEAMIENTO
Se expone el procedimiento para resolver problemas de aplicación de la
derivada. En concreto se plantea el problema de un globo aerostático.
APLICACIONES DE LA
DERIVADA
En problemas de aplicación de derivadas, el objetivo es calcular la razón de cambio de las cantidades en términos de otra que puede medirse más fácilmente a través del establecimiento de una ecuación que relacione las dos cantidades involucradas mediante la aplicación de la regla de la cadena.
Para todo fin práctico, la metodología sugerida para resolver problemas es la siguiente:
1. Leer cuidadosamente el problema.
2. Esbozar un dibujo que refleje el contenido del problema.
3. Definir las variables y asignar la simbología.
4. Determinar las cantidades que tengan razones de variación, expresarlas en forma de derivadas e identificar la incógnita.
5. Establecer una ecuación que relacione todas las cantidades del problema aplicando los aspectos geométricos.
6. Aplicar la regla de la cadena.
7. Sustituir la información y resolver para la razón buscada.
Ejemplo.
A un globo esférico se le bombea aire de forma que su volumen
aumenta a razón de 
¿con qué rapidez crece el radio del globo
cuando su diámetro es de 
Solución.
Interpretando
los datos:
El volumen de
un globo es:
Derivando: 
La razón
buscada es:
Relacionando
las expresiones aplicando la regla de la cadena:
Sustituyendo:
despejando 
y sustituyendo 
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Leer y comprender el problema.
2.
Notar que el problema se puede modelar a través
de una esfera.
3.
Identificar los datos y lo que se pide.
4.
Activar la casilla con datos del problema.
5.
Activar la casilla con la solución.
6.
Ingresar los datos planteados arriba y
comprobar su resultado.
7.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.