PLANTEAMIENTO

Se ilustran geométricamente los conceptos de función primitiva y de integral indefinida.

FUNCIÓN PRIMITIVA

Sean y dos funciones definidas sobre el mismo intervalo.

es una primitiva de si y sólo si es la derivada de :

INTEGRAL INDEFINIDA

Integrar es el proceso inverso del de derivar. Esto significa que dada una función , se buscan aquellas funciones que al ser derivadas conducen a . Se dice, entonces, que es una primitiva o antiderivada de . Dicho de otro modo, las primitivas de son las funciones derivables tales que:

La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Mientras que la derivada de una función, cuando existe, es única, no es el caso de la primitiva, pues si es una primitiva de , también lo es , donde c es cualquier constante real.

Para encontrar una primitiva de una función dada, basta con aplicar la o las integrales que se obtienen de tablas.

CONDICIONES INICIALES

Como identifica una familia de curvas paralelas, la localización del valor adecuado de c en una situación particular, dependerá de la ubicación de un punto conocido de la curva, normalmente a esto se le llaman “condiciones iniciales” y dado el punto se podrá calcular c despejando de la expresión:

Ejemplo

Obtener la función primitiva y la constante de integración de la función:

Dada la condición inicial: .

Solución.

Integrando la función:

Ahora, considerando que

Se obtiene:

CONCLUSIÓN

Al conjunto de todas primitivas o antiderivadas de una función se le conoce como integral indefinida de la función. Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el punto verde y ver el comportamiento del punto verde de la función.

2. Activar la casilla para mostrar el trazo de la integral indefinida.

3. Mover el punto verde y ver el comportamiento del punto rojo A.

4. Notar que la condición inicial es F (0) = 0.

5. Activar la casilla para mostrar la integral indefinida.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

7. Modificar los valores de los deslizadores para redefinir la función y repetir el proceso.