PLANTEAMIENTO

Como la derivada de una función es otra función, entonces se puede hallar su derivada. Si se hace esto, el resultado es de nuevo una función que pudiera, ser a su vez, ser derivada. Si continúa así una y otra vez, se tiene lo que se conoce como derivadas de orden superior.

DEFINICIÓN

La derivada de una función se conoce como primera derivada. Si ésta es a su vez una función derivable, su derivada se denomina segunda derivada de la función original, que se denota como:

La derivada de la segunda derivada, en caso de existir, se conoce como tercera derivada de la función:

El proceso es sucesivo, y mientras exista, la derivada enésima es:

EJEMPLOS

1) Obtener la tercera derivada de las siguientes funciones:

Solución:

2) Obtener la sexta derivada de la función

Solución:

3) Obtener la quinta derivada de la función .

Solución.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Observar que se presenta la gráfica de una función cúbica.

2. Activar la casilla de la tangente en un punto de la función cúbica.

3. Mover el punto P y observar el comportamiento del signo de la tangente.

4. Activar la casilla de la primera derivada y notar que se trata de una función cuadrática.

5. Verificar que cuando la pendiente de la tangente es positiva, la primera derivada está por encima del eje x y cuando es negativa, está por debajo del eje x.

6. Activar la casilla de la segunda derivada y notar que se trata de una función lineal.

7. Para cambiar la función en la línea de entrada pulsar dos veces el área de trabajo y redefinirla en el campo de entrada utilizando la notación f (x) =. Se sugiere repetir el proceso con las funciones , y .