PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente como se comporta la derivada de la función tangente.

DEFINICIÓN

La función tangente es de la forma .

Posee las siguientes características:

· El dominio de la función es:

· El rango de la función es:

· Es periódica.

· Posee un periodo de

· Es discontinua.

Su gráfica es:

DERIVACIÓN DE LA FUNCIÓN TANGENTE

Sea la función

Aplicando la identidad trigonométrica se tiene:

Derivando la función como un cociente:

Pero se sabe que

Así que:

Por lo tanto:

CONCLUSIÓN

La derivada de la función tangente es igual a la función secante al cuadrado.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el punto verde y observar como se comporta la pendiente de la tangente de la función tangente en color rosa.

2. Notar que la pendiente de la recta tangente es la ordenada de la función derivada cuya abscisa es la misma que la del punto .

3. Comprobar esto activando la casilla que activa el trazo.

4. La gráfica en rojo representa la función .

5. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.