PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente como se comporta la derivada de la función potencial.

DEFINICIÓN

La función potencial es de la forma , con .

El dominio, rango, características y gráfica depende del valor que posea el exponente n.

Ejemplos de funciones potenciales:

1.

2.

3.

4.

DERIVACIÓN DE LA FUNCIÓN POTENCIAL

Aplicando la regla de los cuatro pasos para la función se tiene:

1^er Paso:

2^o Paso:

3^er Paso:

4^o Paso:

Por lo tanto:

CONCLUSIÓN

La derivada de una función potencial de x es igual al exponente multiplicado por x elevado al exponente menos uno.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el deslizador del parámetro n a la derecha y a la izquierda para ver como se comporta la función.

2. Notar que sucede cuando n = 0.

3. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

4. Arrastrar el punto verde y observar como se comporta la pendiente de la tangente de la función potencial en color café.

5. Notar que la pendiente de la recta tangente es la ordenada de la función derivada cuya abscisa es la misma que la del punto .

6. Comprobar esto activando la casilla que activa el trazo.

7. Para corroborar este comportamiento, activar la casilla para observa la derivada.

8. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

9. Repetir el proceso para diferentes valores de n positivos y concluir que su derivada es una gráfica que describe una función cuyo exponente es un grado menor al original.