PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente cómo se comporta la derivada de la función lineal.

DEFINICIÓN

La función lineal es de la forma . Representa a una recta en donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen.

Posee las siguientes características:

· El dominio de la función es:

· El rango de la función es:

· Es creciente si la pendiente es positiva.

· Es decreciente si la pendiente es negativa.

· Si m = 0, la función es la contante b, es decir, es una recta horizontal.

· Es continua.

Su gráfica es:

DERIVACIÓN DE LA FUNCIÓN LINEAL

Aplicando la regla de los cuatro pasos para la función se tiene:

1^er Paso:

2^o Paso:

3^er Paso:

4^o Paso:

Por lo tanto:

CONCLUSIÓN

La derivada de la función lineal es igual a la pendiente m.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el deslizador del parámetro m a la derecha y a la izquierda para ver cómo se comporta la pendiente de la recta.

2. Mover el deslizador del parámetro b a la derecha y a la izquierda para ver cómo se comporta la ordenada al origen de la recta.

3. Desplazar el punto verde y observar que la pendiente en color azul siempre es la misma.

4. Notar que la pendiente es la ordenada de la función derivada cuya abscisa es la misma que la del punto .

5. Comprobar esto activando la casilla que activa el trazo.

6. La gráfica en rojo representa la función derivada que es la constante

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.