PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente como se comporta la derivada de la función cuadrática.

DEFINICIÓN

La función cuadrática es de la forma . Representa a una parábola.

En general, posee las siguientes características:

· El dominio de la función es:

· La abscisa del vértice se encuentra en

· Es continua.

Se tienen dos casos:

1. Si  a > 0 la parábola es cóncava o con ramas hacia arriba

2. Si  a < 0 la parábola es convexa o con ramas hacia abajo

DERIVACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

Aplicando la regla de los cuatro pasos para la función se tiene:

1^er Paso:

2^o Paso:

3^er Paso:

4^o Paso:

Por lo tanto:

CONCLUSIÓN

La derivada de una función cuadrática es una función lineal.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el deslizador del parámetro a a la derecha y a la izquierda para ver como se comporta la concavidad de la parábola.

2. Mover el deslizador del parámetro c a la derecha y a la izquierda para ver como se desplaza verticalmente la parábola.

3. Arrastrar el punto verde y observar como se comporta la pendiente de la tangente de la función cuadrática en color café.

4. Notar que la pendiente de la recta tangente es la ordenada de la función derivada cuya abscisa es la misma que la del punto .

5. Comprobar esto activando la casilla que activa el trazo.

6. Corroborar que se trata de la función lineal, es decir, se trata de una recta.

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.