PLANTEAMIENTO
Se ilustra
geométricamente como se comporta la derivada de la función cotangente.
DEFINICIÓN
La función cotangente es
de la forma .
Posee las siguientes
características:
·
El dominio de la función es:
·
El rango de la función es:
· Es periódica.
·
Posee un periodo de
· Es discontinua.
Su gráfica es:
DERIVACIÓN DE LA FUNCIÓN TANGENTE
Sea la función
Aplicando la identidad
trigonométrica se
tiene:
Derivando la función
como un cociente:
Pero se sabe que
Así que:
Por lo tanto:
CONCLUSIÓN
La derivada de la función cotangente es
igual a la función negativa de cosecante al cuadrado.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Mover el punto verde y
observar como se comporta la pendiente de la tangente de la función cotangente en
color morado.
2.
Notar que la pendiente de la recta tangente es la ordenada de
la función derivada cuya abscisa es la misma que la del punto .
3.
Comprobar esto activando la casilla que activa el trazo.
4.
La gráfica en rojo representa la función .
5.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.