PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente el concepto de derivada de una función.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

Se define como derivada de una función con respecto a en un punto , al límite, si existe, del cociente de incrementos cuando tiende a cero.

Esto significa que la derivada es el límite del cociente del incremento de la variable dependiente, entre el incremento de la variable independiente, cuando éste tiende a cero, y se denota por:

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA

La interpretación geométrica de la derivada es la pendiente de la recta tangente en el punto .

A medida que la función crece lo hace también la pendiente de su tangente. Eso significa que la derivada representa la razón de cambio de una variable respecto a otra.

El uso de la derivada de una función puede ayudar a determinar si una función es creciente, decreciente o constante en un intervalo dado:

- Si la derivada es positiva, la función es creciente.

- Si la derivada es negativa, la función es decreciente.

- Si la derivada es cero, la función tiene un punto crítico (PC) y puede ser un máximo o un mínimo.

CONCLUSIÓN

Conforme un punto Q de la curva está mas próximo a P, la pendiente de la secante que pasa por P y Q será un valor más cercano a la pendiente de la recta tangente de la curva en P.

La derivada de una función para un argumento x, es numéricamente igual a la pendiente de la recta tangente a la curva dada por la función en el punto .

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el punto rojo A de la función y ver el comportamiento de la pendiente m.

2. Comprobar que la recta roja es la tangente de la función.

3. Verificar que a medida que crece más la función, lo hace también la pendiente m de la tangente.

4. Acercar el punto A hasta que la pendiente sea muy pequeña.

5. Encontrar los puntos de la curva con tangente horizontal (es decir de pendiente cero).

6. Los puntos , y con tangentes horizontales son los puntos críticos de la función, es decir, son aquellos cuya derivada es cero y representan los máximos o mínimos de la función.

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

8. Modificar los valores de los deslizadores para redefinir la función y repetir el proceso.