PROBLEMA

Se desea construir una caja sin tapa, a partir de una cartulina cuadrada de 6 cm. de lado a la que se recortarán las esquinas. Encontrar las dimensiones de las esquinas para que el volumen de la caja sea máximo.

PLANTEAMIENTO

Se construye una figura con base en los datos:

SOLUCIÓN

La función de volumen es:

Derivando la función se tiene:

Igualando a cero:

Acomodando convenientemente y dividiendo por 12:

Factorizando y obteniendo las raíces:

Derivando la función de volumen por segunda vez:

Evaluando el punto crítico x = 3:

Lo que comprueba que es un mínimo.

Evaluando el punto crítico x = 1:

Lo que comprueba que es un máximo.

Así que los valores de los lados son:

Así que las dimensiones pedidas son:

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el punto rojo y observar los cambios de forma de la caja.

2. Identificar lo que representa el punto rojo de la izquierda y relacionar las coordenadas y con el problema.

3. Activar la casilla "activa trazo", mover el punto rojo de la caja y observar el comportamiento de la gráfica.

4. Comprobar lo anterior activando la casilla "ver solución".

5. Moviendo los puntos azules, repetir el proceso para una cartulina rectangular de 9 cm. por 5 cm. y analizar su comportamiento.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.