PLANTEAMIENTO
Se trata analizar el
comportamiento del ángulo de intersección entre dos curvas utilizando derivadas.
Dadas dos curvas cualesquiera, el ángulo de intersección entre ellas está dado por el ángulo formado por sus tangentes en el punto de intersección.
PROCEDIMIENTO PARA OBTENER EL ÁNGULO DE INTERSECCIÓN
1. Se calculan las coordenadas de los puntos de intersección, resolviendo las ecuaciones formadas por las funciones.
2. Se derivan las ecuaciones para encontrar las pendientes de las tangentes de las curvas para cada uno de los puntos de intersección.
3. Se aplica la siguiente expresión:
En caso de que se obtenga un
ángulo agudo α que sea negativo, el ángulo de intersección es: -α.
En caso de que se obtenga un
ángulo no agudo α que sea positivo, el ángulo de intersección es: 180°-α.
En caso de que se obtenga un
ángulo no agudo α que sea negativo, el ángulo de intersección es: 180°+α.
NÓTESE
QUE:
-
Si las pendientes son iguales, el ángulo de intersección es
cero.
-
Si 
el ángulo de intersección es de 90° es decir las curvas son perpendiculares.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Mover los coeficientes de las funciones cuadráticas a través
de los deslizadores.
2.
Comprobar que la gráfica cambia al mover cualquiera de los coeficientes
de las ecuaciones.
3.
Los puntos 
y 
son
las intersecciones de las curvas.
4.
La derivada representa la pendiente de la tangente de cada
curva en cada punto.
5.
Las pendientes de la curva
f (x) en
los puntos y , respectivamente son 
y 
.
6.
Las pendientes de la curva
g
(x) en
los puntos y , respectivamente son 
y 
.
7.
Observar que los ángulos que forman las curvas son los
ángulos que representan sus tangentes en los puntos de intersección.