PLANTEAMIENTO

Se expone el concepto de función cuadrática y sus características principales.

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Una función cuadrática de variable real en es una función polinómica de segundo grado. Su representación en el plano cartesiano es una parábola. Esta función se puede escribir como:

donde es el término cuadrático, es el término lineal y es una constante.

Las funciones cuadráticas son continuas y su dominio son todos los números reales. El rango depende de su naturaleza.

Si , la parábola se abre hacia arriba y si , la parábola lo hace hacia abajo. Todas las parábolas tienen un eje de simetría.

El vértice de la parábola se ubica en y la ecuación del eje de simetría es:

Intersecciones con el eje :

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que se tiene:

Resolviendo la ecuación se puede tener cualquiera de estos tres casos:

· Dos puntos de corte: y si

· Un punto de corte: si

· Ningún punto de corte: si

Intersección con el eje :

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que se tiene:

Así que el punto de corte es:

CONCLUSIÓN

Una función cuadrática es una función polinómica de grado dos del tipo: Representa a una parábola que se abre hacia arriba si o hacia abajo si Siempre corta al eje en el punto . Puede intersectar al eje en dos puntos de corte si , en un sólo punto de corte: si o ninguno si

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Visualizar los coeficientes y

2. Ver el comportamiento de la función cuadrática.

3. Establecer el valor y ver el comportamiento de la función cuadrática.

4. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

5. Comprobar que el cálculo algebraico del vértice coincide con su ubicación gráfica.

6. Comprobar que el cálculo algebraico de las intersecciones con el eje coinciden con su ubicación gráfica, calcular la operación y analizar el resultado.

7. Mover los coeficientes y de modo que la función sólo tenga un punto de corte con el eje calcular la operación y analizar el resultado.

8. Mover los coeficientes y de modo que la función no tenga puntos de corte con el eje calcular la operación y analizar el resultado.

9. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.