PLANTEAMIENTO

Se expone el teorema de Tales, que es fundamental en el estudio de la semejanza de triángulos.

TEOREMA DE TALES

Si las rectas  y son paralelas y cortan a otras dos rectas  y , entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

Este teorema permite calcular la longitud de un segmento si se conoce su correspondiente en la otra recta y la proporción entre ambos.

Ejemplos.

1)   Calcular la longitud del segmento  de la figura.

Solución.

2)   Usar el teorema de Tales para calcular .

Solución.

3)   Calcular el valor de  aplicando el teorema de Tales.

Solución.

4)   Hallar   y  aplicando el teorema de Tales.

Solución.

CONCLUSIÓN

El teorema de Tales se considera el teorema fundamental de la semejanza de triángulos y establece lo siguiente: Toda recta paralela a un lado de un triángulo, forma con los otros dos lados o con sus prolongaciones otro triángulo que es semejante al triángulo dado.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Notar como hay dos rectas, no necesariamente paralelas, son cortadas por un sistema de rectas paralelas.

2. Mover el punto y ver que las rectas que no pasan por el punto son paralelas.

3. Mover los puntos y y ver el comportamiento de las razones y .

4. Mover el punto y ver el comportamiento de las razones y .

5. Concluir que al desplazar los puntos verdes, las relaciones entre los segmentos no se modifican. Es decir, entonces los segmentos que resultan sobre una de las dos rectas son proporcionales a los correspondientes segmentos obtenidos sobre la otra.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.