PLANTEAMIENTO

Se exponen los conceptos de semejanza, segmentos proporcionales y razón de semejanza.

SEMEJANZA

Se dice que dos figuras son semejantes si se pueden hacer coincidir mediante una homotecia de las dimensiones de una de ellas, posiblemente con una rotación y/o una reflexión adicional. Es decir, si tienen la misma forma y sus dimensiones son proporcionales.

De manera formal, dos polígonos son semejantes si y sólo si existe una correspondencia uno a uno entre los vértices de los polígonos de tal manera que los lados correspondientes son proporcionales y los ángulos correspondientes son iguales (congruentes).

SEGMENTOS PROPORCIONALES

Una colección de segmentos de longitudes son proporcionales a otros segmentos de longitudes si el cociente, o razón, que se obtiene al dividir cada longitud de un segmento de la primera colección entre la longitud de su correspondiente segmento de la segunda, es siempre el mismo. Es decir:

donde el cociente recibe el nombre de razón de proporcionalidad.

RAZÓN DE SEMEJANZA

Dos figuras son semejantes si sus segmentos correspondientes, u homólogos, son proporcionales y sus ángulos iguales. Es decir; o son iguales, o tienen la misma forma y sólo se diferencian en su tamaño.

Cada longitud en una de las figuras se obtiene multiplicando la longitud correspondiente en la otra por un número fijo que se llama razón de semejanza.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Visualizar y comprobar que las figuras tienen la misma forma.

2. Mover los vértices del triángulo amarillo y ver cómo se comporta el triángulo morado.

3. Modificar la razón de semejanza con el deslizador.

4. Notar como se alteran las longitudes de los triángulos pero de manera proporcional.

5. Verificar que los ángulos respectivos en ambos triángulos son iguales.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.