PLANTEAMIENTO
Se ilustran geométricamente los puntos notables de un triángulo y la
recta de Euler.
MEDIATRICES. CIRCUNCENTRO
Las mediatrices de un triángulo son las rectas
perpendiculares trazadas por los
puntos medios de sus lados.
El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices y se por Ci.
El circuncentro es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.
BICECTRICES. INCENTRO
Las bisectrices de un triángulo son las rectas que
dividen a cada ángulo, de los
ángulos del triángulo, en dos ángulos iguales.
El incentro es el punto de corte de las tres bisectrices y se expresa por In.
El incentro es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.
MEDIANAS. BARICENTRO
Las medianas de un triángulo son las rectas
que unen el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto.
El baricentro es el punto de
corte de las tres medianas y se expresa por Ba.
El baricentro divide a cada mediana en dos
segmentos, el segmento que une el
baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con
el punto medio del lado opuesto.
ALTURAS. ORTOCENTRO
Las alturas de un triángulo son las
rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su
prolongación).
El ortocentro es el punto de corte de las tres alturas
y se expresa por Or.
RECTA DE EULER
El ortocentro,
el baricentro y el circuncentro de un triángulo no
equilátero están alineados, es
decir, pertenecen a una misma recta, llamada recta de Euler.
El baricentro está entre el ortocentro y circuncentro.
La distancia del baricentro al circuncentro es la mitad que la distancia
del baricentro al ortocentro.
Gráficamente, todo lo anterior es:
CONCLUSIÓN
La recta de Euler se caracteriza por contener a tres de los
cuatro puntos notables de un triángulo: baricentro, ortocentro y circuncentro.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1. Activar la
casilla para observar las mediatrices y el circuncentro.
2. Pulsar el icono
que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.
3. Activar la
casilla para observar los ángulos del triángulo.
4. Activar la
casilla para observar las bisectrices del triángulo y el incentro.
5. Pulsar el icono
que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.
6. Activar la
casilla para observar las medianas y el baricentro.
7. Pulsar el icono
que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.
8. Activar la
casilla para observar las alturas y el ortocentro.
9. Pulsar el icono
que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.
10. Activar la
casilla para observar los 4 puntos notables del triángulo.
11. Activar la
casilla para observar la recta de Euler y comprobar que pasa por el circuncentro, baricentro
y ortocentro.
12. Comprobar que el
baricentro está entre el circuncentro y ortocentro.
13. Comprobar que la
distancia del baricentro al circuncentro es la mitad que la distancia del
baricentro al ortocentro.
14. Pulsar el icono
que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.
15. Activar todas
las casillas y modificar los vértices del triángulo y repetir el proceso de
análisis.
16. Pulsar el icono que
se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.