PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente el punto de intersección de dos rectas.

PUNTO DE INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS

El punto de intersección de dos rectas y viene dado por la solución del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de la forma:

En donde las rectas de la forma deben transformarse a expresiones que cumplan con . Esto es:

Gráficamente, es:

Puede emplearse cualquiera de los métodos para resolver el sistema: igualación, suma o resta, sustitución o determinantes.

Si la solución no existe, geométricamente se interpreta como que son rectas paralelas.

Ejemplos.

Determinar el punto de intersección de las siguientes rectas:

y

Solución.

El sistema por resolver se convierte en:

Aplicando el método de resolución por determinantes se tiene:

Por lo tanto, el punto solución es:

CONCLUSIÓN

Si el sistema de ecuaciones es compatible, la solución es el punto de intersección de las rectas. Si es incompatible, es decir, que no tiene solución, geométricamente se interpreta que son rectas paralelas.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Observar que los deslizadores determinan los coeficientes de las rectas en su forma general.

2. Activar la casilla para ver las ecuaciones de las rectas.

3. Activar la casilla para ver el punto de intersección entre ellas.

4. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

5. Sin mover la recta , modificar los deslizadores de para fijar la recta en y observar lo que sucede. Explicar que característica poseen esas rectas.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

7. Efectuar en el cuaderno el proceso de obtención del punto con las rectas dadas. Comprobar el resultado obtenido con el mostrado.