PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente la propiedad de reflexión de la elipse.

DEFINICIÓN

La elipse es el lugar geométrico de un punto en el plano que se mueve de forma tal que la suma de distancias a dos puntos fijos y (llamados focos) es constante.

PROPIEDAD DE REFLEXIÓN DE LA ELIPSE

Los rayos provenientes de uno de los focos de una elipse se reflejan en dirección al otro foco.

Si y son los focos de una elipse, el ángulo que forma el rayo incidente con la recta tangente es igual al que forma el rayo reflejado del otro lado.

DEMOSTRACIÓN

Sean y son los focos de una elipse.

Sea P un punto de la elipse y r la recta tangente a la elipse en P.

Gráficamente:

Como r es la bisectriz del ángulo formado por las rectas y , entonces se cumple que:

CONCLUSIÓN

Los rayos emitidos de uno de los focos, después de la reflexión en la elipse, pasan por el otro foco. Esta es una propiedad que es aprovechada, entre otras disciplinas, en ingeniería de audio y en medicina.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Identificar las características de la elipse, extremos del eje mayor, del eje menor y los focos.

2. Mover el deslizador negro hacia arriba para iniciar la trayectoria del rayo desde F y comprobar que al llegar al punto P se refleja hacia el foco F’.

3. Mover el ángulo a cambiar la dirección del rayo y repetir el proceso.

4. Activar la casilla para observar la ecuación de la elipse.

5. Mover los puntos V y B para modificar la forma de la elipse y repetir el proceso.

6. Pulsar el botón de play para iniciar la animación de forma automática.

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.